VWO wiskunde formulekaart

Een overzicht van de belangrijkste wiskunde formules uit het VWO
| Differentieren | Integreren | Goniometrie | Limieten | Vergelijkingen | Machten en logaritmen | Somformules voor rijen | Differentiaal vergelijkingen | Rekenen in driehoeken | Rekenen in cirkels | Parameterkrommen | Tellen, kansrekening en kansverdelingen | Verbanden |

terug naar bovenDifferentieren

Functie Afgeleide
c dot ~f(x)
c dot ~f prime (x)
f(x) + g(x)
f prime (x) + g prime (x)
(somregel)
f(x) . g(x)
f prime (x) . g (x) + f (x) . g prime (x)
(productregel)
{t(x)} / {n(x)}
{n(x) . t prime (x) - t(x) . n prime (x)} / {(n(x))^2}
(quotiëntregel)
f(g(x))
f prime (g(x)) . g prime (x)
(kettingregel)
Functie Afgeleide
x^n
n x^{n-1}
e^x
e^x
g^x
g^x dot ln g
ln x
1 / x
~^g log x
1 / {x ln g}
sin x
cos x
cos x
- sin x
tan x
1 / {cos^2 x} = 1 + tan^2 x

terug naar bovenIntegreren

Functie Primitieve
x^n
1 / {n + 1} x^{n+1} + c
1/x
ln delim{|}{x}{|} + c
e^x
e^x + c
a^x
a^x / {ln a} + c
Functie Primitieve
ln x
x ln x - x + c
~^g log x
1 / {ln g} (x ln x - x) + c
sin x
- cos x + c
cos x
sin x + c

terug naar bovenGoniometrie

sin(onehalf pi - phi) = cos phi
cos(onehalf pi - phi) = sin phi
sin(- phi) = - sin phi
cos(- phi) = cos phi
cos^2 phi + sin^2 phi = 1
tan phi = {sin phi} / {cos phi}
sin(t+u) = sin t cos u + cos t sin u
sin(t-u) = sin t cos u - cos t sin u
cos(t+u) = cos t cos u - sin t sin u
cos(t-u) = cos t cos u + sin t sin u
sin a + sin b = 2 sin onehalf (a + b) cos onehalf (a - b)
sin a - sin b = 2 sin onehalf (a - b) cos onehalf (a + b)
cos a + cos b = 2 cos onehalf (a + b) cos onehalf (a - b)
cos a - cos b = - 2 sin onehalf (a + b) sin onehalf (a - b)
sin 2 phi = 2 sin phi cos phi
cos 2 phi = cos^2 phi - sin^2 phi
~~~~~~~~~ = 2 cos^2 phi - 1
~~~~~~~~~ = 1 - 2 sin^2 phi

terug naar bovenLimieten

{lim}under{n right infty} {n^k}/{a^n} = 0 (a > 1)
{lim}under{n right infty} (1 + x/n)^n = e^x
{lim}under{n right infty} root{n}{a} = 1 (a > 0)

terug naar bovenVergelijkingen

Vergelijking Oplossing Voorwaarde
a x^2 + b x + c = 0
x = {-b - sqrt{D}}/{2a}~ of ~x = {-b + sqrt{D}}/{2a}
met
D = b^2 - 4ac
a <> 0, D >= 0
x^n = p
x = p^{1/n} = root{n}{p}
x > 0, p > 0
g^x = c
x = ~^g log c
c > 0, g > 0, g <> 1
~^g log x = b
x = g^b
g > 0, g <> 1
e^x = c
x = ln c
c > 0
ln x = b
x = e^b

terug naar bovenMachten en logaritmen

De volgende regels gelden onder de voorwaarden:

a > 0, b > 0, g > 0 en g <> 1
a^p dot a^q = a^{p+q}
a^{-n} = 1 / {a^n}
~^g log ab = ~^g log a + ~^g log b
a^p / a^q = a^{p - q}
a^{1/n} = root{n}{a}
~^g log a/b = ~^g log a - ~^g log b
(a^p)^q = a^{pq}
~^g log a^n = n ~^g log a
(ab)^p = a^p b^p
~^g log a = {~^p log a}/{~^p log g} (p > 0 en p <> 1)

terug naar bovenSomformules voor rijen

Voor de rekenkundige rij
a, a + v, a + 2v, a + 3v, ...
geldt
S_n = sum{k=0}{n}{(a + kv)} = onehalf (n + 1) dot (eerste term + laatste term)
voor de meetkundige rij
a, ar, ar^2, ar^3, ...
geldt
S_n = sum{k=0}{n}{ar^k} = a dot {1 - r^{n+1}} / {1-r}
voor de som
S = a + ar + ar^2 + ...
met
delim{|}{r}{|} < 1
geldt
S = ~ a / {1 - r}

terug naar bovenDifferentiaal vergelijkingen

Differentiaalvergelijking Oplossing
exponentiële groei
{dy}/{dt} = c dot y
y = a dot e^{ct}
begrensde groei
{dy}/{dt} = c dot (k - y)
met
c > 0
y = k + a dot e ^{-ct}
logistische groei
{dy}/{dt} = c dot y dot (G - y)
met
G > 0
y = G / {1 + a dot G dot e^{-cGt}}

terug naar bovenRekenen in driehoeken

stelling van Pythagoras:
is in driehoek ABC hoek C recht, dan geldt
a^2 + b^2 = c^2
omgekeerde stelling van Pythagoras:
geldt in driehoek ABC dat
a^2 + b^2 = c^2
, dan is hoek C recht
cosinusregel:
in elke driehoek ABC geldt
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos gamma
sinusregel:
in elke driehoek ABC geldt
a / {sin alpha} = b / {sin beta} = c / {sin gamma}

terug naar bovenRekenen in cirkels

cirkel met straal
r
heeft een lengte van
2 pi r
en een oppervlakte van
pi r^2
cirkelboog met straal
r
en middelpuntshoek
alpha
(rad) heeft lengte
alpha r
cirkelsector met straal
r
en middelpuntshoek
alpha
(rad) heeft oppervlakte
onehalf alpha r^2

terug naar bovenParameterkrommen

Als de beweging van een punt P gegeven wordt door
lbrace matrix{2}{1}{{x = x(t)} {y = y(t)}}
dan is de snelheid
v(t) = sqrt{(x prime (t))^2 + (y prime (t))^2}
en de baanlengte op het tijdsinterval [a, b] is
L = int{a}{b}{v(t) dt}
de eenparige cirkelbeweging met middelpunt (a, b), straal
r
en hoeksnelheid
omega
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x(t) = a + r cos omega (t - t_0)} {y(t) = b + r sin omega (t - t_0)}}}{~}

terug naar bovenTellen, kansrekening en kansverdelingen

binomium van Newton:
(a + b)^n = sum{k = 0}{n}{~^~}(matrix{2}{1}{n k}) a^{n-k} b^k
voor toevalsvariabelen X en Y geldt:
E(X+Y) = E(X) + E(Y)
voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
sigma_{X+Y} = sqrt{{sigma_X}^2 + {sigma_Y}^2}
bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten geldt
mu_X_som = n dot mu_X
sigma_X_som = sqrt{n} dot sigma_X
mu_{overline{X}} = mu_X
sigma_{overline{X}} = {sigma_X}/{sqrt{n}}
voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X met parameters n (aantal experimenten) en p (kans op succes) geldt
P (X=k) = (matrix{2}{1}{n k}) p^k (1 - p)^{n - k}
verwachtingswaarde
E(X) = np
variantie
Var (X) = np(1-p)
standaardafwijking
sigma_X = sqrt{np(1-p)}
voor de normaal verdeelde toevalsvariabele X met gemiddelde
mu
en standaardafwijking
sigma
geldt:
Z = {X-mu}/sigma
 is standaard-normaal verdeeld
P (X <= a) = P (Z <= {a-mu}/sigma) = Phi ({a-mu}/sigma)

terug naar bovenVerbanden

lineair verband
y = ax + b
 richtingscoefficient a
exponentieel verband
N = b dot g prime
 beginwaarde b
groeifactor g
harmonische trilling
u = a + b sin c (t - d)
 evenwichtsstand a
amplitude |b|
periode
{2 pi} / {delim{|}{c}{|}}

beginpunt (d, a)